Claude eleva al 67,25% una cota sobre los ceros de Riemann, sin resolver la hipótesis

Anthropic publicó el 10 de agosto un resultado que, si supera la revisión de la comunidad, cambia dos registros a la vez. Un Claude de investigación encontró una prueba incondicional de que al menos el 67,25% de los ceros no triviales de la función zeta de Riemann están sobre la línea crítica. La mejor cota anterior era ligeramente superior a cinco doceavos, aproximadamente un 41,67%, y llevaba vigente desde 2020.

El modelo no resolvió la hipótesis de Riemann. La publicación de Anthropic lo dice con claridad; también entrega mucho más que una afirmación corporativa: un artículo de 35 páginas, una nota técnica concisa, una formalización pública en Lean y dos documentos extensos sobre el proceso de descubrimiento. Son artefactos suficientes para comenzar una auditoría real, no para declarar cerrado el caso dos días después.

Una cota asintótica no es «el 67% de la hipótesis»

La función zeta tiene una colección infinita de ceros no triviales. La hipótesis de Riemann afirma que todos están sobre una línea concreta del plano complejo, cuya parte real es 1/2. El nuevo teorema habla de otra cosa: al contar cada vez más ceros, la proporción inferior que se puede garantizar sobre esa línea es al menos 0,6725.

La distinción es más fuerte de lo que sugiere una barra de progreso. Incluso demostrar que la proporción tiende al 100% no excluiría por sí solo una colección infinita, pero de densidad cero, de excepciones. Por eso 67,25% no significa que Claude haya completado dos tercios de una demostración ni que falte un 32,75% que pueda atacarse del mismo modo.

El artículo contiene en realidad tres resultados principales. Con un núcleo de prueba general obtiene al menos dos tercios de ceros distintos sobre la línea, al menos dos tercios que además son simples y al menos cinco sextos que son distintos entre sí. Una familia de funciones de prueba optimizada eleva las dos primeras constantes al 67,25% y la tercera al 83,625%. Son cotas asintóticas e incondicionales: no presuponen que la propia hipótesis sea cierta.

La comparación histórica importa. El resultado de Pratt, Robles, Zaharescu y Zeindler, publicado en 2020, mejoró mediante refinamientos de la línea Levinson–Conrey la cota de ceros en la línea hasta algo más de cinco doceavos. Claude no añadió otra fracción pequeña a ese mismo método. Releyó una segunda tradición, la correlación de pares de Montgomery, que daba cotas mayores bajo la hipótesis de Riemann pero perdía la positividad necesaria al admitir ceros fuera de la línea.

La pieza nueva es una lectura algebraica de evidencia conocida

La parte aritmética que necesita el nuevo argumento ya había avanzado. Baluyot, Goldston, Suriajaya y Turnage-Butterbaugh publicaron una versión incondicional del teorema de correlación de Montgomery; en marzo, Goldston y Suriajaya mostraron que una hipótesis mucho más débil, que confina los ceros a una caja estrecha, bastaba para recuperar los dos tercios. El obstáculo restante era interpretar el lado de los ceros sin asumir que todos estaban en la línea.

La contribución atribuida a Claude es convertir ese obstáculo en álgebra lineal. Restringe la forma hermítica de Weil a un espacio finito: los ceros sobre la línea aportan direcciones positivas, mientras los pares simétricos fuera de ella aportan bloques con una dirección positiva y otra negativa. Una nueva desigualdad de rango y traza permite separar cuánta dimensión positiva tiene que proceder de los ceros en la línea usando los primeros y segundos momentos que ya controla el lado de los primos.

No es una solución de fuerza bruta. El paso decisivo parece ser reconocer que una estructura que antes hacía fallar la prueba —la indefinición causada por los ceros fuera de la línea— también conserva una firma contable. Mi lectura es que ahí reside el valor matemático y también el indicio de capacidad: el sistema no sólo buscó una constante mejor, sino que conectó resultados recientes con una herramienta de otra parte de las matemáticas y encontró una representación que elimina una hipótesis.

Esa lectura sigue siendo provisional. El artículo no ha pasado revisión por pares ni ha sido aceptado por una revista. Dos matemáticos de Anthropic, Levent Alpöge y Ralph Furman, estudiaron y validaron el trabajo y asumen responsabilidad por comunicarlo; los especialistas Brian Conrey y Dan Goldston lo examinaron con poco tiempo. Anthropic no publica informes independientes firmados por ellos ni afirma que esa inspección sea una revisión completa.

Sesenta agentes no son sesenta revisores independientes

El relato del proceso aporta información que casi nunca acompaña a una afirmación de capacidad. En dos sesiones de Claude Code, el modelo produjo 31 millones de tokens de salida. Primero ensayó 650 ideas que no funcionaron. Después pasó un día y medio coordinando alrededor de 60 subagentes, ejecutó 2.400 comandos, escribió cientos de programas y consultó 54 artículos. Según el desglose de Anthropic, sólo dos subagentes desarrollaron las ideas clave; trece aportaron ideas, treinta no encontraron una vía nueva, trece actuaron como validadores y dos ayudaron con el manuscrito.

Es una demostración llamativa de investigación agéntica, pero no sesenta réplicas independientes. Los subagentes comparten familia de modelo, contexto de orquestación y posibles puntos ciegos. El operador humano planteó el objetivo, reanudó el trabajo y animó al sistema, aunque Anthropic sostiene que no eligió las decisiones matemáticas. Más tarde, matemáticos humanos situaron el resultado en la literatura y Eric Easley orquestó la formalización. «Claude lo encontró» describe una contribución central; no describe un laboratorio vacío de personas, infraestructura o conocimiento previo.

Tampoco conocemos el coste total, el hardware, la tasa de éxito sobre otros problemas abiertos ni qué diferencia al modelo no publicado del Claude disponible. Treinta y un millones de tokens convierten el resultado en evidencia de que una búsqueda extensa puede producir valor, no en prueba de que la investigación autónoma sea ya barata, repetible o accesible desde el producto.

Lean eleva mucho el suelo de evidencia, no concede consenso

La formalización es la parte más fuerte del paquete. En la etiqueta pública v1.0, los enunciados principales se definen directamente sobre riemannZeta de Mathlib; el repositorio afirma incluir pruebas de los insumos analíticos, no esconderlos como hipótesis. Su auditoría registra una compilación sin sorry en la solución, sin axiomas propios y una segunda comprobación con Comparator y un núcleo externo. Esto reduce de forma extraordinaria el espacio para un signo perdido, una inferencia inválida o un teorema cuyo certificado no corresponda al enunciado expuesto.

No lo vuelve infalible ni decide todas las preguntas científicas. Hay que comprobar que las definiciones formalizadas expresan exactamente el teorema informal, que las traducciones de resultados previos son fieles y que la novedad ha sido descrita correctamente. La revisión pública ya ha encontrado fricción: una incidencia abierta señala un posible error menor en el caso de igualdad enunciado para el lema de rango y traza; quien la abrió sostiene que la desigualdad y su aplicación principal no quedan afectadas. Aún no hay una respuesta de mantenimiento que cierre esa observación.

Por eso el verbo adecuado hoy es presenta, no «establece para siempre». Hay un argumento legible, una prueba formal ejecutable, atribución del proceso y suficiente material para que especialistas intenten romperlo. Es una calidad de evidencia muy superior a una puntuación de benchmark o a una lista de problemas seleccionados por el propio proveedor. También es demasiado reciente y demasiado vinculada a una sola organización para confundirla con consenso.

Si la prueba resiste, lo que cambia en la práctica no es la hipótesis de Riemann sino el umbral de lo que merece llamarse investigación matemática producida por IA. El sistema habría localizado un cuello de botella experto, reutilizado décadas de trabajo, introducido una idea que mejora de golpe una cota estancada y entregado una cadena formal verificable. El siguiente paso ya no consiste en pedir al modelo que se felicite ni en sumar más agentes del mismo linaje. Consiste en que especialistas independientes recompilen, comparen cada enunciado con la literatura, publiquen objeciones y decidan si la nueva pieza entra en el conocimiento matemático común.

Fuentes

• Anthropic, Learning more about Claude's mathematical capabilities, 10 de agosto de 2026; artículo completo atribuido a Claude y nota técnica de Anthropic.
• Anthropic, formalización zeta-23-lean, etiqueta v1.0, y registro de auditoría, consultados el 12 de agosto de 2026.
• Pratt, Robles, Zaharescu y Zeindler, More than five-twelfths of the zeros of ζ are on the critical line, Research in the Mathematical Sciences 7, 2020.
• Baluyot, Goldston, Suriajaya y Turnage-Butterbaugh, An unconditional Montgomery theorem for pair correlation of zeros of the Riemann zeta function, Acta Arithmetica 214, 2024.
• Goldston y Suriajaya, Zeta Zeros in a Narrow Vertical Box, preprint, 30 de marzo de 2026.